Доказать,что разность между натуральными трёхзначным числом и числом,записанным теми же...

0 голосов
30 просмотров

Доказать,что разность между натуральными трёхзначным числом и числом,записанным теми же цифрами,но в обратном порядке,не может равняться квадрату натурального числа


Алгебра (144 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Пусть x-1 цифра, y-2 цифра и z-3 цифра.Значит все число будет - 100x+10y+z.Составляем систему из трех уравнений.Первое уравнение - x^2+z^2=25,второе - y^2-z^2=x^2,третье - 100x+10y+z-99=100z+10y+x.Выражаем из второго уравнение z. Получаем z=x-1.Подставляем полученное в первое уравнение и решаем квадратное уравнение.Получаем два корня: 4 и -3.-3 не подходит, следовательно x=4.Значит z=3.Подставляем полученное во второе уравнение и получаем, что y=5.Ответ: 453

(108 баллов)