Для функции f(x)=1/(sin2x) найдите первообразную F(x),график которой проходит через точку...

0 голосов
227 просмотров

Для функции f(x)=1/(sin2x) найдите первообразную F(x),график которой проходит через точку (π/4; 5)

Алгебра (25 баллов) | 227 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1/2 \int\ (1+tg^2x)/tgx \, dx = 1/2 \int\ {1/tgx+tgx} \, dx = =1/2(ln|sinx|-ln|cosx|)=

=1/2ln|tgx|+C
F(П/4)=1/2ln1+C=5  C=5
F(x)=1/2ln|tgx|+5
(232k баллов)
Похожие задачи