50 балловНайти неопределенный интеграл и результаты проверить методом Дифференцирования...

$a) \int\limits {\frac{cos2x}{sin^22x}} \, dx=\int\limits {\frac{cos^2x-sin^2x}{4sin^2x*cos^2x}} \, dx=\\\\=\int\limits {\frac{cos^2x}{4sin^2x*cos^2x}}-\frac{sin^2x}{4sin^2x*cos^2x}} \, dx=\int\limits {\frac{1}{4sin^2x}}-\frac{1}{4cos^2x}} \, dx=\\\\=\frac{1}4(\int\limits {\frac{1}{sin^2x}}\, dx - \int\limits {\frac{1}{cos^2x}} \, dx)=\frac{1}4(-ctgx-tgx)+C=\\\\=-\frac{1}4(ctgx+tgx)+C\\\\$
Проверка:
$(-\frac{1}4(ctgx+tgx))'=\frac{1}4(\frac{1}{sin^2x}}- {\frac{1}{cos^2x})=\frac{1}{4sin^2x}}-\frac{1}{4cos^2x}=\\\\=\frac{cos^2x-sin^2x}{4sin^2x*cos^2x}=\frac{cos2x}{sin^22x}}$

Пункт б) в приложении.
Пункт в) в приложении.