По свойствам касательных, проведенных из одной точки к окружности: луч проведенный из данной точки через центр этой окружности является биссектрисой угла АВС.тогда АВО=ОВС=30°.
Обозначим точку пересечения АВ и ОВ за Р.
рассмотрим треугольники АВР и РВС: они равны по двум странам и углу между ними. Значит ∠РАВ=∠РСВ.
Рассмотрим ∠САТ: он опирается на хорду СТ, а значит он равен углу между этой хордой и касательной, т.е. ∠ТСВ
Аналогично ∠АСТ=∠ТАВ
с другой стороны из условия ΔАВТ=ΔТСВ получаем, что ∠ВАТ=∠ТСВ
Значит ∠АСТ=∠ТАВ=∠ТСВ=∠САТ, т.е. АТ и СТ - биссектрисы, что и следовало доказать.