Через точки пересечении диагонали параллелограмма АВСD проведена прямая ,пересекающая...

Question

Через точки пересечении диагонали параллелограмма АВСD проведена прямая ,пересекающая сторона AD BC соответственны в точке Е и F .Найти стороны параллелограмма если его периметр равен 28см АЕ=5см BF=3см

Answer 1

В F C
O
A E D

треугольникАОЕ=треугольникуFСD по 2 признаку (уголОАЕ=углуFCO как накрест лежащие при ВС II АД и секущей АС, уголFOC=углуАОЕ как вертикальные, АО=ОС, т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам)
Следовательно АЕ=FC=5см.
Аналогично доказывается, что треугольникВFO=треугольникуЕОD, откуда следует, что ВF=ЕD=3см.
ВС=АД=3+5=8см
АВ=СД=(28-8-8):2=6см