Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую...

Question

Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см. Найдите периметр данной трапеции, если радиус вписанной окружности равен 20 см.

Answer 1

B____________C
  |                       |
  |                       |      K
  |                       |
  |                       |
  |___________|________D
  A                        H  
 CK = 8 см ,  KD = 50 см , r = 20 см
CD = CK + KD = 8 + 50 = 58 см
Высота CH равна диаметру вписанной окружности, значит CH = 40 см.
AB = CH = 40 см
Если окружность вписана в трапецию, то суммы противоположных сторон трапеции равны, то есть
AB + CD = AD + BC
AB + CD = 40 + 58 = 98 см, значит и AD + BC тоже = 98 см
Тогда P = AB + CD + AD + BC = 98 + 98 = 196 см


             

Answer 2

Надо использовать теорему об  отрезках касательных, проведённых из одной точки к окружности.
Р=8+8+50+50+20+20+20+20=196