В трапеции ABCD: AD∥BC, угол ABC равен 150 градусов, AD=10√3 м , AB=8 м . Найдите DВ?

0 голосов
65 просмотров

В трапеции ABCD: AD∥BC, угол ABC равен 150 градусов, AD=10√3 м , AB=8 м . Найдите DВ?


Геометрия (24 баллов) | 65 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

В задаче использовались: свойство односторонних углов; свойство катета, лежащего напротив угла в 30°, теорема Пифагора.


image
(21.8k баллов)
0 голосов

        B                  C


A     H                                       D
Опустим высоту BH. Если В прямоугольном треугольнике ABH катет BH лежит против угла в 30°, значит BH = 1/2 AB = 1/2 * 8 = 4 м.
AH² = AB² - BH² = 64 - 16 = 48
AH = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}
DH = AD - AH = 6\sqrt{3}
BD² = BH² + DH² = 124
BD= 2 \sqrt{31}

(219k баллов)