Найти значение выражения 8(sin^3a cosa- sina cos^3a) если а=п/24 А это альфа!

Question

Найти значение выражения
8(sin^3a cosa- sina cos^3a) если а=п/24
А это альфа!

Answer 1

8(Sin3αCosα - SinαCos3α) = 8Sin(3α - α) = 8Sin2α
Если α = π/24 , то
8Sin2*π/24 = 8Sinπ/12 = 8 Sin(π/4 - π/6) =8(Sin π/4*Cos π/6 -
- Sin π/6*Cos π/4 = 8( √2/2 * √3/2 - 1/2* √2/2) = 8 * √2/4(√3 - 1) =
2√2(√3 - 1)