1. Какой цифрой оканчивается результат произведения 3∙3∙3∙…∙3 (произведение 2017...

Question

1. Какой цифрой оканчивается результат произведения 3∙3∙3∙…∙3 (произведение 2017 множителей, каждый из которых равен 3)?

2. На пяти карточках написаны цифры: 0; 1; 2; 3; 5. Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из этих карточек? С нуля число начинаться не может.

Answer 1

2.48 четырех значных чисел можно составить

Answer 2

1.Заметим, что цифры на которые оканчиваются степени тройки повторяются через каждые четыре шага: 3^1=1, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81 и 3^5=243. На пятом шаге вновь имеем тройку на конце. Поскольку исходное число у нас 3^2017, то достаточно рассмотреть равенство вида 2017=4k+m, где k и m - некоторые натуральные. Это легко сделать: 2017=4*504+1. Поскольку m=1, то получаем, что число 3^2017 оканчивается на цифру 3.