29. Площадь трапеции равна S=(AD+BC)*h, отсюда высота трапеции
h=2S/(AD+BC)=120/24=5см.
Высота равнобокой трапеции делит основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований. То есть
AH=24:2=12см. (ВН - высота). В прямоугольном треугольнике АВН гипотенуза АС (диагональ трапеции) равна по Пифагору:
АС=√(АН²+ВН²) = √(144+25) = 13см.
Ответ: АС=13см.
33. Стороны ромба равны. Значит сторона ромба равна 40:4=10см.
Диагонали ромба относятся как 3:4, значит также относятся и половины диагоналей, то есть равны (из отношения) 3х и 4х. Тогда по Пифагору из прямоугольного треугольника АВО (точка О - пересечение диагоналей):
АВ²=(3х)²+(4х)², или 100=25х², отсюда х=2 см.
АО=8см, ВО=6см, тогда площадь треугольника АВD равна
Sabd=AO*BO или 48см², а его высота ВН=2S/AD (так как S=(1/2)*ВН*AD).
ВН=96/10=9,6 см. Это и высота ромба. Радиус вписанной в ромб окружности равен половине его высоты.
Ответ: r=4,8 см.
