Распишем выражение справа: (a+b+c+d)^2=(a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2ad+2bc+2bd+c^2+2cd+d^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Тогда
4(a^2+b^2+c^2+d^2)=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd), отсюда
3(a^2+b^2+c^2+d^2)=2(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Расписываем выражение слева и переносим члены из правой части в левую:
a^2+b^2-2ab+c^2+d^2-2cd+a^2+c^2-2ac+b^2+d^2-2bd+a^2+d^2-2ad+b^2+c^2-2bc=0. Значит, группируя члены:
(a-b)^2+(c-d)^2+(a-c)^2+(b-d)^2+(a-d)^2+(b-c)^2=0. Это условие выполняется только, если все разности
(a-b)=(c-d)=(a-c)=(b-d)=(a-d)=(b-c)=0. Отсюда следует, что
a-b=0 =>a=b
c-d=0=>c=d
a-c=0=>a=b=c=d. Следовательно, все числа равны.