Дам 35 балов, пожалуйста помогите, прошу вас: 1)Найдите екстремумы функции у=х^3-3×19х;...

0 голосов
31 просмотров

Дам 35 балов, пожалуйста помогите, прошу вас:
1)Найдите екстремумы функции у=х^3-3×19х;
2)Точка движется по закону S(t)=(t-19)^3-8t (м). Найти скорость и прискорення точки в момент время t=2+19 c.


Алгебра (45 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Для нахождения максимума/минимума функции нужно лишь взять ее производную и прировнять ее к нулю:
у=х^3-3×19х
y'=3x^2-3*19=0 
⇒ x^2=19 ⇒ x=_+√19
Таким образом x=√19 - точка минимума; х=-√19 - точка максимума 
y(√19)=19√19-3*19√19=-38√19
y(-√19)=-19√19-3*(-19√19)=38√19
Ответ: y=-38√19 - min; y=38√19 - max

2)Механический смысл производной: 
s'(t)=v(t); v'(t)=a(t) (s - путь, v - скорость, a - ускорение)
v(t)=(9t-19)^3)'=9*3(9t-19)^2=27(9t-19)^2
a(t)=(27(9t-19)^2)'=9*2*27(9t-19)=486(9t-19)
Подставьте значение t и это будет ответ

(1.5k баллов)