По теореме косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(B)
По значению синуса угла В найдём косинус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество:
sin^2(B) + cos^(B) = 1;
cos^2(B) = 1- sin^2(B) = 1- ((√19)/10)^2 = 1 - 19/100 = 81/100 или
cos(B) = 9/10
В формулу теоремы уосинусов подставляем значения:
6^2 = AB^2 + 6^2 - 2*AB*6*(9/10);
Упрощаем и сокращаем на AB:
0 = AB^2 - 54*AB/5; AB^2 = 54*AB/5; AB = 54/5
Всё. АВ = 54/5 = 10,8