5) а) HN = HM = HP = 10 - радиусы окружности.
Обозначим О точку пересечения хорды РN с радиусом НМ.
Тогда в прямоугольном треугольнике HON:
HO = 6
HN = 10
По т. Пифагора: PN/2 = ON = √(HN²-HO²) = √64 = 8
PN = 2ON = 2*8 = 16
Ответ: 16.
б) По тому же принципу: EH = GH = FH = 8+9 = 17
O - точка пересечения хорды и радиуса.
в ΔHOF: ∠HOF = 90°
HO = 8
HF = 17
Тогда EF/2 = OF = √(HF²-HO²) = √225 = 15
EF = 2*OF = 15*2 = 30
Ответ: 30.
6) BD = BC*sin∠C = AC/2 * sin45 = 15√2/2 = 7,5√2
т.к. ∠BCD=45°, то ΔBCD - равнобедренный и BD=DC
Т.к. BD⊥EC, то DC=DE
EC = 2DC = 15√2
Ответ: 7,5√2; 7,5√2; 15√2.