Дано:
- треугольник АВС,
- угол А = х,
- угол В = 2х,
- угол С = 4х.
Сумма углов треугольника равна π, то есть х + 2х + 4х = 7х = π.
Тогда углы имеют конкретные значения:
- угол А = π/7 ≈
25,71429°,
- угол В = 2π/7 ≈ 51,42857°,
- угол С = 4π/7 ≈
102,8571°.
В треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin A =
0,433884,
sin B =
0,781831,
sin C = 0,974928.
Примем меньшую сторону за 1:
а = ВС = 1,
b = АС = (1/
0,433884)*0,781831 =
1,801938.
c = АВ =(1/
0,433884)*0,974928 = 2,24698.
Теперь проверяем заданное соотношение: 1/BC=1/AC+1/AB.
1/BC = 1/ 1 = 1.
1/AC+1/AB = (1/ 1,801938) + (1/2,24698) =
0,554958 =
0,445042 =
1.
Да, соотношение равно.