В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в...

0 голосов
306 просмотров

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О.Докажите что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.


Геометрия (12 баллов) | 306 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является медианой. Высота, проведённая из точки В к основанию АС, разделит основание пополам в точке Н. Треугольник АОС равнобедренный, т. к. угол А1АС = углу С1СА, т. к. А1А и С1С - это биссектрисы в равнобедренном треугольнике. Поэтому, высота, проведённая из точки О к основанию АС, тоже разделит это основание пополам в точке Н. Если прямая ВН перпендикулярна АС и прямая ОН перпендикулярна АС и эти прямые имеют общую точку Н, то точки В, О, Н принадлежат одной прямой , которая перпендикулярна основанию АС.

(1.0k баллов)