Integral cosx/3*sinx/3*dx

$\int cos \frac{x}{3}\cdot sin\frac{x}{3}\, dx=\int \frac{1}{2}\cdot sin\frac{2x}{3}\, dx=[\; t= \frac{2x}{3}\; ,\; dt=\frac{2}{3}dx\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}\, \int sint\; dt=\frac{3}{4}\cdot (-cost)+C=- \frac{3}{4}\cdot cos\frac{2x}{3}+C\\\\\\P.S.\; \; \int sin(ax+b)\, dx=- \frac{1}{a}\cdot cos(ax+b)+C$

Или

$\int cos \frac{x}{3}\cdot sin\frac{x}{3}\, dx=[\; t=sin \frac{x}{3}\; ,\; dt=\frac{1}{3}\, cos\frac{x}{3}\, dx\; ]=\\\\=3\int t\, dt=3\cdot \frac{t^2}{2}+C= \frac{3}{2}\cdot sin^2\frac{x}{3}+C=[\; sin^2a=\frac{1-cos2a}{2}\; ]=$

$=\frac{3}{2}\cdot \frac{1-cos\frac{2x}{3}}{2}+C=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\cdot cos\frac{2x}{3}+C=-\frac{3}{4}\cdot cos\frac{2x}{3}+(\underbrace {\frac{3}{4}+C}_{C_1})=\\\\=-\frac{3}{4}\cdot cos\frac{2x}{3}+C_1$

Один ответ можно с помощью преобразований привести к другому.