Решить параметр. ** фотографии

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

В правой части уравнения подкоренное выражение разложим на множители, т.е.
$6x^2-6ax+3x+3a=3(x(2x-1)-a(2x-1))=3(2x-1)(x-a)$

То есть, мы будем иметь следующее уравнение

$x \sqrt{x-a} =\sqrt{3(2x-1)(x-a)}$ . Переносим в левую часть уравнения и выносим за скобки множитель $\sqrt{x-a}$ , т.е. $\sqrt{x-a} (x-\sqrt{3(2x-1)} )=0$ . Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е. $\sqrt{x-a}=0$ откуда $x=a$ и $x-\sqrt{3(2x-1)} =0$
$x=\sqrt{3(2x-1)}$ . Возведя обе части в квадрат, с учетом того что x>0, тогда имеем $x^2-6x+3=0$

Выделим полный квадрат в левой части, т.е. $(x-3)^2=6$ откуда $x_{1,2}=3\pm \sqrt{6}$

Корень $x=3+\sqrt{6} \notin [0;1]$

ОДЗ уравнения $\displaystyle \left \{ {{x-(3-\sqrt{6} ) \geq 0} \atop {3(2x-1)(x-(3-\sqrt{6} )) \geq 0}} \right. \Rightarrow x\in [3-\sqrt{6} ;+\infty)$

С учетом того что уравнение имеет одно решение на отрезке [0;1], то $\displaystyle \left \{ {{x \geq 3-\sqrt{6} } \atop {0 \leq x \leq 1}} \right. \Rightarrow \boxed{x \in [3-\sqrt{6} ;1]}$ . Также х=а , то $a\in [3-\sqrt{6} ;1]$

Если х=а, то уравнение принадлежит отрезку [0;1] при a ∈ [0;1]
Условие принимает при $x-a \geq 0$ . Подставив $3-\sqrt{6}$ , получаем $a \leq 3-\sqrt{6}$

Корни уравнения х=а и $x=3-\sqrt{6}$ совпадают при $a=3-\sqrt{6}$

Итак, исходное уравнение имеет единственный корень на отрезке [0;1] при $a \in (-\infty;0)\cup[3-\sqrt{6} ;1].$

аноним 16 Май, 18