Cos x + (корень из 2)sin (23P/2 + x/2) + 1=0

Question 1

Question 2

Рассмотрите такой вариант:
1. Сначала избавиться от сложного аргумента у синуса по формуле приведения:
cosx-√2*cos(x/2)+1=0
2. Расписать cosx как двойной аргумент и 1 как тригонометрическую единицу, причём аргумент взять как (х/2):
$cos^2(\frac{x}{2})-sin^2( \frac{x}{2})-\sqrt{2}cos( \frac{x}{2})+sin^2(\frac{x}{2}) +cos^2(\frac{x}{2})=0$
3. После сокращений получится уравнение:
$2cos^2( \frac{x}{2})- \sqrt{2} cos( \frac{x}{2})=0$
$\sqrt{2} cos( \frac{x}{2})*(\sqrt{2} cos( \frac{x}{2})-1)=0$
Полученное уравнение разобьётся на два простых:
$\left[\begin{array}{ccc}cos( \frac{x}{2})=0\\cos( \frac{x}{2})= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\\end{array}$
Откуда х будет:
$\left[\begin{array}{ccc}x=pi+2pi*n\\x=+- \frac{pi}{2}+4pi*n, n∈Z \\\end{array}\right]$

Question 3

Да уже не надо, но все равно спасибо.

HSS9860_zn · Answer 1 · 2018-05-16T00:47:42+0000

Рассмотрите такой вариант:
1. Сначала избавиться от сложного аргумента у синуса по формуле приведения:
cosx-√2*cos(x/2)+1=0
2. Расписать cosx как двойной аргумент и 1 как тригонометрическую единицу, причём аргумент взять как (х/2):
$cos^2(\frac{x}{2})-sin^2( \frac{x}{2})-\sqrt{2}cos( \frac{x}{2})+sin^2(\frac{x}{2}) +cos^2(\frac{x}{2})=0$
3. После сокращений получится уравнение:
$2cos^2( \frac{x}{2})- \sqrt{2} cos( \frac{x}{2})=0$
$\sqrt{2} cos( \frac{x}{2})*(\sqrt{2} cos( \frac{x}{2})-1)=0$
Полученное уравнение разобьётся на два простых:
$\left[\begin{array}{ccc}cos( \frac{x}{2})=0\\cos( \frac{x}{2})= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\\end{array}$
Откуда х будет:
$\left[\begin{array}{ccc}x=pi+2pi*n\\x=+- \frac{pi}{2}+4pi*n, n∈Z \\\end{array}\right]$

Да уже не надо, но все равно спасибо. — Проявочная_zn, 16 Май, 18