Дан квадрат со стороной а Каждая из 4-х сторон окружностей касается двух противоположных...

Question

Дан квадрат со стороной а Каждая из 4-х сторон окружностей касается двух противоположных сторон этого квадрата в его вершинах
а) вычислите периметр четырехлистника образованного этими окружностями
в)вычислите площадь четырехлистника

Answer 1

A)
Длина окружности, построенной на стороне a как на диаметре:
L= пa

Длина дуги AT:
UAT= L/4 = пa/4

Pч= 8*UAT = 2пa

b)
Площадь сектора OAT:
Sс= п(a/2)^2 *90/180 = пa^2/8

Площадь треугольника OAT:
Sт= (a/2)^2*sin90/2 = a^2/8

Площадь сегмента, отсекаемого хордой AT:
Sсег= Sc -Sт = пa^2/8 -a^2/8 = (п-1)a^2/8

Sч= 8*Sсег = (п-1)a^2

---