1
2сos²(x/2)+√3cos(x/2)=0
cos(x/2)*(2cos(x/2)+√3)=0
cos(x/2)=0⇒x/2=π/2+πk⇒x=π+2πk,k∈z
cos(x/2)=-√3/2⇒x/2=+-5π/6+2πk⇒x=+-10π/6+4πk,k∈z
Jndtn 1?2?3
2
tg(4x-π/6)=√3/3
4x-π/6=π/6+πk,k∈z
4x=π/3+πk,k∈z
x=π/12+πk/4,k∈z
Ответ 1
3
sin2x=1/2
2x=(-1)^k*π/6+πk,k∈z
x=(-1)^k*π/12+πk/2,k∈z
Ответ 2
4
sin2x=1/2
2x=π/6+2πk⇒x=π/12+πk,k∈z
2x=5π/6+2πk⇒x=5π/12+πk,k∈z
0≤π/12+πk≤π
0≤1/12+k≤1
-π/12≤k≤11/12
k=0⇒x=π/12
0≤5π/12+πk≤π
0≤5/12+k≤1
-5/12≤k≤7/12
k=0⇒x=5π/12
Ответ 2 корня
5
сos²x-sin²x-cosx=0
cos²x-1+cos²x-cosx=0
2cos²x-cosx-1=0
cosx=t
2t²-t-1=0
a+b+c=0⇒t1=1 U t2=c*a
2-1-1=0⇒t1=1 U t2=-1/2
cosx=1⇒x=2πk
cosx=-1/2⇒x=-2π/3+2πk U x=2π/3+2πk,k∈z
-π/2≤2πk≤π/2
-1≤4k≤1
-1/4≤k≤1/4
k=0⇒x=0
-π/2≤-2π/3+2πk≤π/2
-3≤-4+12k≤3
1≤12k≤7
1/12≤k≤7/12
нет решения
-π/2≤2π/3+2πk≤π/2
-3≤4+12k≤3
-7≤12k≤-1
-7/12≤k≤-1/12
нет решения
Ответ 1 корень