Пожалуйста помогите, очень нужно :)В треугольнике АВС ** стороне АВ выбрана точка D,...

Question

Пожалуйста помогите, очень нужно :)
В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D, такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D1.
а) Докажите, что треугольник DВD1 подобен треугольнику АВС
б) Найдите АС, если DD1=4 см.

Answer 1

Если плоскость, параллельна прямой АС то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС (это  DD1), параллельна прямой АС.
а)Отсюда доказательство подобия треугольника  DВD1  треугольнику АВС - они имеют общий угол и два другие равны по свойству параллельных прямых.
б) Из свойст подобных треугольников вытекает пропорция:
ВД/ДД1 = АВ/АС
АС = ДД1*АВ/ВД = 4*+/1 = 12 см.