Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ...

Question

Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ которого равна 12 см?

Answer 1

Угол правильного шестиугольника:
180°(n - 2) / n = 180°(6 - 2)/6 = 120°
∠BAF = 120°
ΔBAF равнобедренный (АВ = AF), тогда
∠ABF = ∠AFB = (180° - 120°)/2 = 30°

∠CBF = 120° - 30° = 90°
∠EFB = 120° - 30° = 90°.
Так как BF перпендикулярен противолежащим сторонам шестиугольника, BF равен диаметру вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности:
r = BF/2 = 12/2 = 6 см