Допустим АВС - равнобедренный треугольник.
Углы А и С равны - по свойству равнобедренного треугольника.
Проведем высоту NВ. Получилось два треугольника: АВN и NВС.
Эти треугольники равно по 1 признаку равенства треугольников.( А=С, AN=NC,АВ=ВС) Значит, и соответственные углы и стороны равны.
Получается углы А,В,С равны, и АВ =ВС=СА. Следует, АСВ - равносторонний треугольник. Что и требовалось доказать