6.
x²+x²=30²
2x²=30*30
x²=15*30
x=√(15*15*2)
x=15√2
7.
tg60°=x/9
x=9tg60°
x=9√3
8.
∠CAD=90°-30°=60°
tg60°=x/6
x=6tg60°
x=6√3
9.
ΔBCA - равнобедренный
CD - биссектриса
∠BCD = 90° : 2=45°
∠CDB=90°
∠CBD=90°-45°=45°
ΔBDC - равнобедренный
CD=BD=12
x²=12²+12² (т. Пифагора)
x²=2*12²
x=√(2*12²)
x=12√2
10.
ΔLKM - равнобедренный
KE - биссектриса
∠LKE=90° : 2=45°
ΔLKE - равнобедренный
KE=LE=6
KE - медиана
LE=EM=6
LM=LE+EM=6+6=12
LM=x=12
11.
ST - медиана
tg60°=18/PS
PS=18/tg60°=18/√3=6√3
sin60°=18/PR
PR=18/sin60°=18/(√3/2)=(18*2)/√3=12√3
PT=PR/2=(12√3)/2=6√3
PS=PT=6√3
ΔSPT - равнобедренный
∠PST=∠PTS
∠PST+∠PTS=180°-60°=120°
∠PST=∠PTS=∠SPT=60°
ΔSPT - равносторонний
PS=PT=ST=6√3
x=6√3
12.
Проведем перпендикуляр BK к AD.
∠DCE =90°-45°=45°
ΔDEC - равнобедренный
CE=ED=12
tg60°=12/AK
AK=12/tg60°=12/√3=(12√3)/3=4√3
BC=KE=4
AD=AK+KE+ED=4√3+4+12=16+4√3
x=16+4√3
13.
Проведем высоту BK к CA.
CK= ¹/₂ BC= ¹/₂ * 20=10
BK=√(BC²-CK²)=√(20²-10²)=√(400-100)=√300=10√3
∠KBA=90°-45°=45°
ΔBKA - равнобедренный
BK=KA=10√3
CA=CK+KA=10+10√3=10(1+√3)
x=10+10√3=10(1+√3)
14.
∠MKN=90°-45°=45°
ΔMKN - равнобедренный
MK=MN
MK²+MN²=20²
2MK²=20*20
MK²=10*20
MK=√(10*10*2)=10√2
MK=MN=10√2
tg30°=ME/MK
ME=MKtg30°=10√2 * (√3/3)=(10√6)/3
x=(10√6)/3
15.
tg60°=SE/RE
SE=REtg60°=6√3
∠ESF=90°-45°=45°
ΔSEF - равнобедренный
SE=EF=6√3
SF²=SE²+EF²
SF=√(2SE²)=SE√2=6√3*√2=6√6
x=6√6
16.
∠DCA=90°-45°=45°
ΔDCA - равнобедренный
AD=CD=x
∠ABC=90°-45°=45°
ΔACB - равнобедренный
CD - медиана
AD=DB=x
AB=AD+DB=x+x=2x
SΔABC= ¹/₂ CD*AB
¹/₂ * x * 2x =50
x²=50
x=√50
x=5√2