Тригонометрия помогите sinx-cos^2x-1=0

0 голосов
49 просмотров

Тригонометрия помогите
sinx-cos^2x-1=0

Алгебра | 49 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
sinx-cos^2x-1=0 \\sinx-(1-sin^2x)-1=0 \\sinx-1+sin^2x-1=0 \\sin^2x+sinx-2=0 \\sinx=y,\ y \in [-1;1] \\y^2+y-2=0 \\D=9=3^2 \\y_1= \frac{-1+3}{2}=1 \in [-1;1] \\y_2=-2 \notin [-1;1] \\sinx=1 \\x=\frac{\pi}{2}+2\pi n
Ответ: x=\frac{\pi}{2}+2\pi n
(149k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\sin x-\cos^2x-1=0;\\ \sin x-(1-\sin^2x)-1=0;\\ \sin^2x+\sin x-2=0;\, t=\sin x\in[-1;1]\\ t^2+t-2=0; t_1=-2\notin [-1;1],\, t_2=1;\,\Rightarrow t=1.\\ \sin x=1,\,x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}.
(9.7k баллов)
Похожие задачи