(1-cost)*(ctgt+1)=0 помогите решить

$(1-\cos{t})(\cot{t}+1)=0 \\ \left [ {{1-\cos{t}=0} \atop {\cot{t}+1=0}} \right. \\ \left [ {{\cos{t}=1} \atop {\cot{t}=-1}} \right. \\ \left [ {{t=2\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {t= \frac{3\pi}{4}+\pi n, n\in\mathbb{Z} }} \right.$

Как получить ответ на второе уравнение? Вспомним, что ctg(x) = cos(x) / sin(x). Такое соотношение равно -1, когда угол равен 45°+90° (синус с плюсом, косинус с минусом) и плюс пи к этому выражению (будет синус с минусом, косинус с плюсом).

Исходя из того же соотношения, можно заметить, что $\sin{t} \neq 0 \\ t \neq \pi n, n\in\mathbb{Z}$
Но $\pi n$ входит в первое решение. Значит, оно не подходит.

Ответ: $t= \frac{3\pi}{4} +\pi n, n\in\mathbb{Z}$