Медиана равностороннего треугольника равна 12 корень из 3. Найдите его сторону.

0 голосов
24 просмотров

Медиана равностороннего треугольника равна 12 корень из 3. Найдите его сторону.


Геометрия (11.5k баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если изучали формулу,то:
L= \frac{a \sqrt{3} }{2}
2L=a \sqrt{3}
2*12\sqrt{3}=a \sqrt{3}
24\sqrt{3}=a \sqrt{3}
a=24
Если не изучали формулу,то:
В р/с биссектриса,высота и медиана , проведенные к одной стороне, совпадают.
В р/с все углы по 60*
Биссектриса делит угол пополам т.е на два угла в 30* 
Медиана проводится из вершины к средине противоположной стороны
Высота  образует прямые углы со стороной, к которой она проведена 
Т.е данная медиана разбивает наш треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
 Сторона р.с является гипотенузой прямоугольных треугольников 
Медиана - катет, находящийся напротив угла в 60*
Также вспомним, что синус  это отношение противолежащего катета к гипотенузе.  
 sin60= \frac{ \sqrt{3} }{2}
\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ 12\sqrt{3} }{x}
x= \frac{2*12 \sqrt{3} }{\sqrt{3} }
x=24
Также сторону можно найти по т. Пифагора или через косинус угла в 30* . 

(32.1k баллов)