Нужно решить. Логарифмы.

В первом используется формула $log_a(c)*log_b(d)=log_b(c)*log_a(d)$
Рассмотрю несколько пар в начале:

$log_23*log_34=log_33*log_24 = 1*log_24=log_24 \\ log_24*log_45=log_44*log_25 = 1*log_25=log_25$

Продолжая применять формулу, получится:

$...=log_219*log_{19}20*log_{20}21=log_220*log_{20}21 = log_221$

Во втором среди множителей есть lgtg45°. tg45° = 1. Любой логарифм от 1 равен 0. Так как lgtg45° = 0, то всё произведение равно нулю

$lgtg1*lgtg2*lgtg3*...*lgtg88*lgtg89=0$