Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана , выходящая из их общей...

Question

Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана , выходящая из их общей вершины , образует с этими сторонами углы в 30° и 90°

Answer 1

пусть меньшая боковая сторона а, большая b, а основание (ещё большее:))) - с.

Обозначим Ф МЕНЬШИЙ угол между медианой и основанием. Применим теорему синусов к 2 треугольникам, рьразованым медианой, сторонами и половинками основания.

a/sin(Ф) = (с/2)/sin(90°);

b/sin(180°-Ф) = (с/2)/sin(30°);

Отсюда легко получается

b/а = 2 

любопытно, что биссектриса угла 120° делит основание в отношении 1/2, то есть отрезает треть :)) Но как использовать это для решения я не нашел.