Помогите решить! ** сторонах MN и NK прямоугольника MNРQ взяты точки A и B соответственно...

Question

Помогите решить! На сторонах MN и NK прямоугольника MNРQ взяты точки A и B соответственно так, что АМ:NA=2:3, BN:BP=1:3. Отрезки ВМ и АQ пересекаются в точке О. Найдите площадь прямоугольника, если площадь четырёхугольника АNВО равна 47.

Comments

а откуда взялась т. К? :)

Answer 1

Проведем ОН║NB, BT║MN.
Средняя линия трапеции QANP равна 4х, а ВО - средняя линия трапеции, с основаниями AN и 4х, равна 7х/2.
ΔMAO подобен ΔBTO ⇒
MO / OB = AM / BT = 2x / (7x/2) = 4/7

ΔMHO подобен Δ MNB ⇒
HO / NB = MO / MB = 4/11
HO = 4y/11
S(ΔAMO) = 1/2 MA·OH = 1/2 · 2x · 4y/11 = 4xy/11
S(ANBO) = S(ΔMNB) - S(ΔAMO) = 1/2 · 5x · y - 4xy/11 =
= 5xy/2 - 4xy/11 = 47xy/22
47xy/22 = 47 по условию ⇒ xy = 22
S(MNPQ) = 5x · 4y = 20xy = 20 · 22 = 440 см²

Comments

Все правильно, только у вас описка -"а ВО - средняя линия трапеции". Только не ВО, а ВТ. А так верно. Единственно , нужно рассматривать много фигур - треугольников, трапеций. Есть еще одно оригинальное нестандартное решение-я придумал (просто я хотел решить как-то не так, а по-другому). Как по мне, то оно проще, хотя не совсем чисто геометрически..