Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. АО=4см, CD=...

Question

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. АО=4см, CD= 10 см, а периметр ∆ВОD равен 12 см. Найдите длину стороны АС. Ответ записать только числом.

Answer 1

Рассмотрим треугольник БОД. В нем БО=2 как половина АБ, ОД=5 как половина ЦД. Периметр треугольника равен 12, тогда БД= 12-2-5=5.
Рассмотрим четырёхугольник АЦБД. В нем диагонали АБ и и ЦД точкой пересечения О делятся пополам, значит АЦБД - параллелограмм по признаку. По свойству параллелограмма, в АЦБД противоположные стороны АЦ и БД равны, но БД=5, значит АЦ=5.
Ответ : 5

Comments

Спасибо большое