Проведем радиусы АМ и ВК в точки касания касательной с окружностями.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∆ АМС подобен ∆ ВКС – прямоугольные с равными вертикальными углами при С.
Из подобия следует:
АМ:ВК=АС:ВС=3:5
Диаметры окружностей равны 2 радиусам, следовательно,
2 АС: 2 ВК=3:5⇒ d:D=3:5
