Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1, у которого АС-5 см.Плоскость АВ1С...

Question

Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1, у которого АС-5 см.Плоскость АВ1С состовляет с плоскостью основания угол 45 градусов.РАсстояние от вершины В до этой плоскости равно 2корень из 2. Найти объем прямоугольного параллепипеда

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС проведём ВМ⊥АС. ВВ1⊥АС ⇒ В1М⊥АС. ∠В1МВ=45°.
В прямоугольном тр-ке ВВ1М острый угол равен 45°, значит он равнобедренный. ВМ=ВВ1. Проведём высоту ВК⊥В1М. ВК=2∠2.
Тр-ник В1ВК подобен тр-ку ВВ1М, значит ВВ1=ВМ=ВК·√2=2√2·√2=4.
Площадь основания: S=АС·ВМ=5·4=20.
Объём призмы: V=SH=S·ВВ1=20·4=80 (ед³) - это ответ.

Comments

Как ты нашел площадь основания?