7) Средняя линия равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 68. Найти радиус...

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция; AB=CD; MN - средняя линия трапеции, MN=68; BC=x; AD=x+64.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. $MN= \dfrac{BC+AD}{2}$ или $BC+AD=128$

$x+x+64=128\\ \\ 2x=64\\ x=32$

Значит, BC = 32; AD = 96.

Радиус вписанной окружности: $r= \dfrac{ \sqrt{BC\cdot AD} }{2} = \dfrac{ \sqrt{32\cdot96} }{2} =16 \sqrt{3}$