1.
a) = ¹/₅ * 15 - 0.5*80 + ³/₇ * ⁷/₃ = 3-40+1= -36
б) =9-6√5+5-6+6√5=8
в) =2√7 - 10*0,1√7 + 24 * ((√7)/12)=2√7 - √7 + 2√7=3√7
2.
а)
2x²-15x+28=0
D=(-15)²-4*2*28=225-224=1
x₁=(15-1)/4=14/4=3.5
x₂=(15+1)/4=16/4=4
Ответ: 3,5; 4.
б)
9x²-(7x-2)(x+3)= -12x+1
9x²-7x²+2x-21x+6+12x-1=0
2x²-7x+5=0
D=(-7)²-4*2*5=49-40=9=3²
x₁=(7-3)/4=1
x₂=(7+3)/4=2.5
Ответ: 1; 2.5.
в)
x⁴-14x²+40=0
t=x²
t²=x⁴
t²-14t+40=0
По т. Виета:
t₁=10
t₂=4
При t=10
x²=10
x₁=√10
x₂= -√10
При t=4
x²=4
x₁=2
x₂= -2
Ответ: -√10; -2; 2; √10.
г)
y≠3
y≠ -3
Общий знаменатель: (y+3)(y-3)=y²-9
y(y-3)-(y+3)=18
y²-3y-y-3-18=0
y²-4y-21=0
D=(-4)²-4*(-21)=16+84=100=10²
y₁=(4-10)/2= -3 - не подходит
y₂=(4+10)/2=7
Ответ: 7.
3.
х (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде
х+4 (км/ч) - скорость лодки по течению реки
х-4 (км/ч) - скорость лодки против течения реки.
x≠4
x≠ -4
Общий знаменатель: x(x-4)(x+4)=x(x²-16)
58x(x-4)+42x(x+4)=100(x²-16)
58x²-232x+42x²+168x=100x²-1600
100x²-100x²-64x= -1600
-64x= -1600
x=25 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде
Ответ: 25 км/ч.
4.
6.
a)
-x²+6x-8>0
x²-6x+8<0<br>x²-6x+8=0
D=(-6)²-4*8=36-32=4=2²
x₁=(6-2)/2=2
x₂=(6+2)/2=4
+ - +
--------- 2 ------------ 4 ----------
\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(2; 4)
Ответ: (2; 4).
б)
x≠ -2.5
(3x-7)(2x+5)≤0
3(x - ⁷/₃) * 2(x+2.5)≤0
(x - 2 ¹/₃)(x+2.5)≤0
x=2 ¹/₃ x= -2.5
+ - +
--------- -2.5 ------------ 2 ¹/₃ ------------
\\\\\\\\\\\\\
x∈(-2.5; 2 ¹/₃]
Ответ: (-2.5; 2 ¹/₃].