две машины,выехавшие одновременно из городов А и В навстречу друг другу каждая со своей...

Question

две машины,выехавшие одновременно из городов А и В навстречу друг другу каждая со своей скоростью,встретились через 6 ч. первой машине,чтобы пройти 2/5 пути от А до В, трнбуется на 2 ч. больше,чем второй для того,чтобы пройти 2/15 пути от В до А. За сколько часов проходит расстояние между А и В каждая машина?

Answer 1

S-путь от A до B,V1-скорость первой машины,V2-скорость второй. t1-время,сколько проходит 2/5 пути первая машина, t2-время за сколько проходит 2/15 пути вторая машина.
0,4S/V1 = t1. 2S/15*V2 = t(2).При этом t1=t2 + 2 по условию задачи.
Приравниваем: 2S/5V1 = 2S/15V2 + 2. Т.е. 2S/5V1=[2S +30V2]/15V2.
Затем переносишь правую часть влево,приводишь к общему знаменателю,решаешь квадратное уравнение относительно двух переменных- v(1) и v(2).Выражаешь тем самым одну через другую.Один вариант убирается,т.к. отрицательный получается.Остается v(2)=2v(1) /3.
Затем воспользуемся их встречей.Они ехали 6 часов.Значит t=6.Это время одинаково для обоих.Они встретились значит прошли 2 расстояния,в сумме которые дают S.
Значит, S=6v(1) + 6v(2)=6[v(1)+v(2)]
Подставляешь вместо v(2) 2v(1)/3.Получаешь S=10v(1).Здесь 10-время.Т.е. первый пройдет этот путь за 10 часов.Затем вместо v(1) подставляешь 1,5v(2).Получается S=15v(2).Т.е второй автомобиль пройдет этот путь за 15 часов.