[/tex]
А теперь я расскажу, как мы получили из
в (x+1)(x-2)(x+3)(x-6)
наткнулся на теорему Горнера, в котором легче складывать целые числа:
Обратим внимания на 36 без каких то х у з, и выпишем числа, на которое делится данное число (+-1, +-2, +-3,+-4,+-6,+-9,+-12,+-36)
Из данных чиел нам подходит -1, значит если подставить в х, мы получим 0
1+4-17-24+36=0 Значит это функция (х+1) Знак меняется на противоположный... (x-(-1))
Выпишем числа из этой функции x^4-4x^3-17x^2+24x+36
Если первая цыфра 1 или другая какая-нибудь, скидываем
1 -4 -17 24 36
-1 1 -5 -12 36 0
-1*1+(-4)=-5
-1*(-5)+(-17)=5-17=-12
-1*(-12)+24=36
-1*36+36=0
-1*36+36=0 Обязательно, чтобы оно равнялось нулю
И мы получаем следующий пример:
(x+1)(x^3-5x^2-12x+36)
Делаем аналогично:
x^3-5x^2-12x+36
36 (+-1, +-2, +-3,+-4,+-6,+-9,+-12,+-36)
Нам подходит 2 (x-2)
8-20-24+36=8-20+12=0
1 -5 -12 36
2 1 -3 -18 0
2*1+(-5)=-3
2*(-3)+(-12)=-18
2*(-18)+36=-36+36=0
(x-2)(x^2-3x-18)
x^2-3x-18 ищем за теоремою Фиета
x1+x2=3
x1*x2=-18
x1=6, x2=-3
a(x-x1)(x-x2)
(x+3)(x-6)
И в общем мы получаем (x+1)(x-2)(x+3)(x-6)