Помогите решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти общее решение ур-я. y'...

Решите задачу:

$y'-y=x\cdot e^{2x}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-uv=xe^{2x}\\\\u'v+u(v'-v)=xe^{2x}\\\\a)\; \; v'-v=0\; ,\; \; \; \frac{dv}{dx}=v\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int dx\\\\lnv=x\; \; \to \; \; v=e^{x}\\\\b)\; \; u'v+u\cdot 0=xe^{2x}\\\\\frac{du}{dx}\cdot e^{x}=xe^{2x}\; \; \; \to \; \; \; du=\frac{xe^{2x}}{e^{x}}dx\\\\\int du=\int xe^{x}\, dx\\\\\star \; \int xe^{x}\, dx= [u=x\; ,\; du=dx\; ,\; v=\int e^{x}dx=e^{x}\; ,\\\\\int u\, dv=uv-\int v\, du\; ]=xe^{x}-\int e^{x}\, dx=xe^{x}-e^{x}+C_1\; \star$

$u=xe^{x}-e^{x}+C\\\\c)\; \; y=uv=e^{x}(xe^{x}-e^{x}+C)=e^{2x}(x-1)+Ce^{x}$