Проведём отрезок в точку касания к окружности OB. тогда угол OBA = 90 градусов по свойству(касательная к окружности перпендикулярна радиусу).
угол OAB = 30 градусов, так как AO - биссектриса угла A.
так как угол OBA = 90 градусов - треугольник ABO - прямоугольный.
против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, отсюда гипотенуза(и нужный нам отрезок) = 2*BO = 2*6 = 12.
извини за чертёж, делал от руки.