У Пети и Коли были две одинаковые прямоугольные карточки.Каждый мальчик разрезал свою...

Question

У Пети и Коли были две одинаковые прямоугольные карточки.Каждый мальчик разрезал свою карточку на два прямоугольника.Сумма периметров прямоугольников,которые получились у Пети,равна 40,а у Коли-50.Чему равен периметр исходной карточки? а)20 б)24 в)30 г)36 д)так разрезать карточки невозможно

Answer 1

P=2a+2b - периметр исходной карточки

У Коли получилось 2 карточки.
Пусть х, b- стороны первой разрезанной карточки, тогда (a-x), b стороны другой разрезанной карточки Коли.
P₁=2x+2b
P₂=2(a-x)+2b=2a-2x+2b
P₁+P₂=50
P₁+P₂=2a-2x+2b+2x+2b=2a+4b=50

Рассмотрим новые карточки Пети
Стороны первой новой разрезанной карточки Пети y и а, тогда стороны второй разрезанной карточки Вани (b-y) и a.
P₁'=2y+2a
P₂'=2(b-y)+2a=2b-2y+2a
P₁'+P₂'=40
P₁'+P₂'=2y+2a+2b-2y+2a=4a+2b=40

Сложим все новые периметры
Р₁+Р₂+Р₁'+P₂'=4a+2b+2a+4b=6a+6b=3(2a+2b)=50+40
3*P=90
P=90/3
P=30 - исходный периметр карточек

Ответ В) 30