Упростить тригонометрическое выражение

Решите задачу:

$sin( \frac{\pi}{2}+a)\cdot \Big (\frac{cos(\pi +a)}{2cos\frac{4\pi}{3}} -ctg(a-\frac{\pi}{2})\cdot sin(\pi -a)\Big )=\\\\=cosa\cdot \Big (\frac{-cosa}{2cos(\pi+\frac{\pi}{3})} +ctg(\frac{\pi}{2}-a)\cdot sina\Big )=\\\\=cosa\cdot \Big (\frac{-cosa}{2(-cos\frac{\pi}{3})} +tga\cdot sina\Big )=\\\\=cosa\cdot \Big ( \frac{cosa}{2\cdot \frac{1}{2}} +\frac{sin^2a}{cosa}\Big )=cosa\cdot \frac{cos^2a+sin^2a}{cosa} =cosa\cdot \frac{1}{cosa}=1$