Биссектрисы прямого и острого углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют...

0 голосов
733 просмотров

Биссектрисы прямого и острого углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы, один из которых равен 54 градусам. найдите острые углы треугольника.


Геометрия (77 баллов) | 733 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Построим прямоугольный треугольник ABC (С=90, угол А - острый). При пересечении двух биссектрис образуются смежные и вертикальные углы и назовем точку пересечения буквой К, следовательно два одинаковых и два разных угла. Пусть один из них будет 54 градуса (по условию), то второй угол равен 126 градусам. Так как биссектриса делит угол по полом, то половина прямого угла будет равна 45 градусам. Рассмотрим треугольник АСК. Угол С=45, угол К=126 => угол А=9градусам.
Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов. 

(338 баллов)
0

спасибо большое