в прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 3 корень из...

один из углов 45, значит второй тоже 45, а значит этот треугольник равнобедренный(т.к. углы при основании равны.)

Значит боковые стороны у него равны, а то есть катеты.

катет можно обозначить за x.

значит второй тоже x.

По теореме пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составляем уравнение

$x^{2}+x^{2}=(3\sqrt{2})^{2}$

$2x^{2}=18 /$ делим на 2

$x^{2}=9$

x=3 x=-3(не удов. усл. зад.)

катеты будут равны 3 см.

S треугольника= половина основания на высоту, т. е. 1/2 катет на катет, в нашем случае

S=1/2*3*3=4,5 см(в квадр.)