Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠A+ ∠B, если ∠AMB = 161 . В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ADC = 123.
1) AM - биссектриса ⇒ ∠CAM = ∠BAM = 1/2 ∠A BM - биссектриса ⇒ ∠CBM = ∠ABM = 1/2 ∠B ΔABM : ∠AMB = 161° ⇒ ∠BAM + ∠ABM = 180° - ∠AMB = 180° - 161° = 19° ∠BAM + ∠ABM = 19° ⇒ 1/2∠A + 1/2∠B = 19° ⇒ ∠A + ∠B = 2 * 19° = 38° Ответ: ∠A + ∠B = 38° 2) ΔABC - равнобедренный ⇒ ∠BAC = ∠C AD - биссектриса ⇒ ∠BAD = ∠CAD = 1/2 ∠BAC = 1/2 ∠C ΔADC : ∠ADC + ∠DAC + ∠C = 180° 123° + 1/2∠C + ∠C = 180° 3/2∠C = 57° ∠C = 57° * 2/3 = 38° Ответ: ∠С = 38°