262. Упростите :
4) cosπ/4 *cosπ/6 +sinπ/4*sinπ/6 = cos(π/4 - π/6) =cos π/12 .
* *cosπ/4 *cosπ/6 +sinπ/4*sinπ/6 =√2 /2 *√3 /2 + √2 /2*1 /2 =√2(√3 +1) /4 * *
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263.Упростите :
2₁) cos(α+β) +cos(α -β) =cosα*cosβ- sinα*sinβ + cosα*cosβ+ sinα*sinβ = 2cosα*cosβ.
* * cos(α+β) +cos(α -β) =2cos(α+β +α -β)/2*cos(α+β -(α -β))/2=2cosα*cosβ.* *
2₂)cos(α+β) -cos(α -β) =cosα*cosβ- sinα*sinβ -(cosα*cosβ+ sinα*sinβ) =
- 2sinα*sinβ.
* * cos(α+β) -cos(α -β) =-2sin(α+β +α -β)/2*sin(α+β -(α -β))/2=-2sinα*sinβ* * *
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4) cos(α -β) -2sinα*sinβ = cosα*cosβ + sinα*sinβ -2sinα*sinβ =
cosα*cosβ -sinα*sinβ = cos(α +β ) .
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6) sin(α+45°)*cos(α - 45°) - cos (α+45°)*sin(α - 45°) =
sin(α+45°- (α - 45°) ) = sin90° = 1.