Помогите понять вот есть неравенство мы можем сократить второй логарифм, но для этого...

0 голосов
35 просмотров

Помогите понять
вот есть неравенство
\log_{3 -x} (x+4)- \log_{3-x} (x-3)^2 \geq -2
мы можем сократить второй логарифм, но для этого нужно чтобы в скобке стало 3-x, как это сделать? поделить на минус?


Алгебра (385 баллов) | 35 просмотров
0

ни как

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

㏒₃₋ₓ(х+4) - ㏒₃₋ₓ(х-3)²≥ -2  ОДЗ   3-х>0   x<3<br>                                                   x+4>0  x>-4
если основание логарифма  больше 1
3-х>1 x<2  <br>㏒₃₋ₓ(х+4)/(х-3)² ≥-2  

(х+4) /(х-3)² ≥ (3-x)⁻²

(х+4) /(х-3)² ≥ 1/(3-x)²       заметим что (х-3)² = (3-x)²   , значит
 
 х+4  ≥ 1
 
 х ≥ -3    с учетом ОДЗ х∈ [-3;2)   
если основание логарифма  больше 0 ,но меньше 1
 
 1>3-x>0           3>x>2
  x+4≤1
  x≤-3   с  учетом   3>x>2  решений нет

Ответ     х∈ [-3;2)              
 


(86.0k баллов)
0

ой .подожди

0

заметим что (х-3)² = (3-x)² ,потому что они в ченой степени

0

и в любом случае положительны