Логарифмическая функция. Решить уравнение: 1) log_5(7x+6)=log_5(4x+12) Ответ должен получиться x=2 2) log_2(3+x)+log_2(x+1)=3 Ответ должен получиться х=1 Решить неравенство 3)log_6(x^2-3x+2)больше или равно 1 Ответ: х<-1; х> или равно 4
В первом задании, если ответ x = 2 , то основания логарифмов должны быть равными, либо оба log_5, либо log_6, иначе, получается log_5(20) = log_6(20), что не верно.
Ошибся, там log_6
Ой log_5 везде в первом
1) Т.к. основания одинаковые, то логарифм можно убрать и получим: 7x + 6 = 4x + 12 3x = 6 x = 2 2) Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения аргументов: log2((x+3)(x+1) = 3 Уберем логарифм: x^2 + 4x + 3 = 2^3 x^2 + 4x - 5 = 0 D = 16 + 20 = 36 x1 = (-4+6)/2 = 1 x2 = (-4-6)/2 = -5 Подходит только корень х = 1, т.к. при х = -5 аргумент логарифма отрицателен, чего быть не может Ответ х = 1 3) ОДЗ x ∈ (-∞;1)U(2;+∞) x^2 - 3x + 2 >= 6 x^2 - 3x - 4 >= 0 D = 9 + 16 = 25 x1 = (3+5)/2 = 4 x2 = (3-5)/2 = -1 Ответ: x ∈ (-∞;-1]U[4;+∞)