Вычислите:
А) sin 2a и cos a/2, если cos a= -3/5 и п/2<а<п<br>
cos a= -3/5 и п/2<а<п ⇒sin a >0 , sin a=√(1-cos² a),
sin2a =2sina·cos a =2√(1-cos² a)·cos a=2√(1-(-3/5)² )·(-3.5)=2√(16/25)(-3/5)=
= -2·(4/5)·(3/5)= -24/25=-0,96
cos a= -3/5 и п/2<а<п ⇔ π/4 <cos a/2<π/2, cos a/2>0,
(1+cos a )/2= (cos² a/2) ⇒ cos a/2=√[(1+cos a )/2] =√[(1-3/5 )/2] =√(1/5 )
Б) соs 2a и sin a/2, если sin a= 5/13 и 0<а<(3/2)п<br>
соs 2a =1-2sin² a=1-2( 5/13)²=1-50/169=119/169,
sin a= 5/13 ⇔0<а<п<br>sin a/2 = √[(1-cos a)/2], а вот cos a может быть как ">" так и "<" 0...<br>
cos a=√(1-sin²a) или cos a= - √(1-sin²a)
cos a=√(1-( 5/13)²)=√(169-25/169)=12/13 или cos a=-12/13
sin(a/2)=√[(1-12/13)/2]=√(1/26) или sin(a/2)=√[(1+12/13)/2]=√(25/26)=5/√26