Возведём обе части уравнения в квадрат, тогда:
(2cos(x) + 3sin(x))^2 = 3^2
4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9
Тригонометрическая единица - это cos^2(x) + sin^2(x)
Тогда справа 9 умножим на эту единицу:
4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9(sin^2(x) + cos^2(x))
4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) = 9sin^2(x) + 9cos^2(x)
Преобразуем:
4cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) + 9sin^2(x) - 9sin^2(x) - 9cos^2(x) = 0
-5cos^2(x) + 12cos(x)sin(x) = 0
Вынесем cos(x) за скобки:
cos(x) * (-5cos(x) + 12sin(x)) = 0
Поделим на -1 для смены знаков:
cos(x) * (5cos(x) - 12sin(x)) = 0
Тогда решение разобьётся на 2 уравнения:
1) cos(x) = 0
x = п/2 + пк, k принадлежит Z
2) 5cos(x) - 12sin(x) = 0
Поделим уравнение на cos(x), при условии, что cos(x) не равен 0. Тогда:
5 - 12tg(x) = 0
Поделим на -1 для смены знака:
12tg(x) - 5 = 0
12tg(x) = 5
tg(x) = 5/12
x = arctg(5/12) + пk, k принадлежит Z
Ответ: x = п/2 + пк, k принадлежит Z; x = arctg(5/12) + пk, k принадлежит Z